در این نوشتار حل معادلات سه بعدی اویلر با دو روش صریح و ضمنی و با شیوه رو مورد بررسی قرار می گیرد. برای جداسازی از روش حجم محدود استفاده می شود. اگر چه روش صریح، روشی ساده است اما زمان بیشتری برای رسیدن به جواب نهایی نیاز دارد. در مقابل، روش ضمنی پیچیده تر، اما سریع تر است. برای بررسی دقت برنامه، جریان بر روی یک مخروط با زاویه راس 20º و در عدد ماخ 7.95 در زوایای حمله 20º و 24º، و نیز یک دماغه اگیو شکسته در زوایای حمله 6º و 10º و در ماخ جریان 3 مورد بررسی قرار گرفته است. مقایسه با نتایج تجربی نشان می دهد که در مقاطعی که جدایی جریان نداریم، شرایط جریان با دقت قابل قبولی پیش بینی می شود. اما در شرایطی که ناحیه جدایی بزرگ است، مانند مقاطع انتهایی دماغه اگیو شکسته در زاویه حمله 10º، معادلات اویلر قادر به پیش بینی دقیق حوزه جریان نیستند و در نظر گرفتن ترم های لزج برای پیش بینی دقیق تر میدان جریان اجتناب ناپذیر است. باید توجه داشت که برنامه رایانه ای حاضر به عنوان مرحله اولیه تولید یک برنامه حل معادلات ناویر - استوکس، چنان تدوین شده است که به راحتی بتوان آن را به چنین برنامه ای تبدیل کرد. به علاوه حل مسایل زمانمند نیز از قابلیت های دیگر این معادله است.

با افزایش توان محاسباتی و دسترسی به رایانه های پربازده تر، امروزه استفاده از روشهای ضمنی برای حل معادلات حاکم بر جریان در حالت دایم بر روی شبکه های حجیم سه بعدی مورد توجه بیشتری قرار گرفته است. با این وجود در روشهای مرسوم خطی سازی جملات استهلاکی که با جایگزین ماتریس ژاکوبین با یک مقدار شعاع طیفی ثابت انجام می پذیرد خطای میرایی روشهای ضمنی نسبت به روشهای صریح متناظر با آن افزایش قابل ملاحظه ای می یابد. هدف کار حاضر توسعه یک روش ضمنی بر پایه روش رو است که جمله استهلاک عددی آن، هم مرتبه با جمله استهلاکی روش صریح باقی می ماند. در حل معادلات خطی شده با این روش از تکنیک GMRES+LU-SGS که بر پایه زیر فضای کرایلف تعریف شده است، استفاده می شود. توانایی این روش در کاهش خطای میرایی با ارائه چند مثال و مقایسه عملکرد آن با روشهای مرسوم در انتها نشان داده خواهد شد.

موضوع ترم های الاستیک جدید ظاهر شده در مدل دینامیکی غیرخطی تیراویلر-برنولی سه بعدی غیرخطی ارتقا یافته، مورد بحث قرار گرفته است. هنگامی که گرایش الاستیک سطح مقطع ناچیز است، مدل دینامیکی غیرخطی حاکم بر کشش-فشار، پیچش و دو خمش فضایی ارایه شده است. با توجه به این مدل، ترم های الاستیک جدیدی را می توان در تغییرات انرژی پتانسیل الاستیک، در دو معادله حرکت خمشی و در نیروهای برشی عرضی شناسایی کرد. به دلیل وجود ترم های جدید، هر ترم معادله خمش و نیروی برشی عرضی ترم نظیری در معادله خمش دیگر و نیروی برشی عرضی دیگر پیدا می کند، ولی معادلات نامتقارن باقی می مانند. ترم های جدید به این دلیل ایجاد شده اند که تغییرات کرنش و تغییرات انرژی پتانسیل الاستیک با استفاده از کرنش های دقیق و تغییر شکل های دقیق که مرتبط با گرایش الاستیک بزرگ می باشند به دست آمده و سپس از گرایش الاستیک سطح مقطع صرف نظر شده است. این ترم های جدید در تئوری تیر اویلر-برنولی سه بعدی غیرخطی از بین می روند، زیرا ابتدا از گرایش الاستیک سطح مقطع صرف نظر شده و سپس تغییرات کرنش و تغییرات انرژی پتانسیل الاستیک از کرنش های تقریبی حاصل می شوند.

فرض کنید G یک گروه لی، احتمالاً با بعد نامتناهی، مدل شده بر فضای باناخ E باشد. در این مقاله ابتدا معادلات اویلر-لاگرانژ بر گروه لیG با متر پایای راست در حضور پتانسیل را معرفی می کنیم. معادلات اویلر-لاگرانژ تعمیم طبیعی معادلات ژئودزیک بر منیفلدها و گروه های لی است. در بخش دوم، هندسه سیستم مکانیکی حرکت یک جسم صلب با یک نقطه ثابت در میدان گرانش را مطالعه می کنیم. این سیستم مکانیکی را معمولاً با نام فرفره متقارن می شناسند. سپس نشان می دهیم که معادلات استخراج شده توسط این نظریه با معادلات شناخته شده فرفره منطبق هستند. در پایان، به عنوان یک مثال از حالت بعد نامتناهی، به مطالعه معادلات کاماسا-هلم بر گروه بات-ویراسورو در حضور پتانسیل می پردازیم. گروه بات-ویراسورو به صورت حاصل ضرب گروه همه وابرسانی های دایره از کلاس سوبولف با خط حقیقی می باشد و منظور ما از یک پتانسیل برگروه لی G، یک تابع مشتق پذیر از G به خط حقیقی است.

برای مطالعه رفتار پدیده های فیزیکی معمولا آنها را توسط معادلات دیفرانسیل مدلسازی می کنند. در بسیاری از این پدیده ها عواملی تصادفی دخالت دارند که باعث می شود تا این مدلسازی توسط معادلات دیفرانسیل تصادفی صورت گیرد. این عوامل تصادفی اغلب به شکل نوفه سفید ظاهر می گردد. برای بررسی این معادلات معمولا آنها را به شکل انتگرالی بیان می کنیم. اما جمله انتگرالی مربوط به نوفه سفید با انتگرالهای ریمان و لبگ قابل محاسبه نمی باشد. برای رفع این مشکل نیاز به انتگرال ایتو می باشد. مسلما تعداد زیادی از معادلات فوق حل تحلیلی ندارند و ناگزیر به استفاده از روشهای عددی برای حل آنها می باشیم. در این مقاله سعی داریم تا با معرفی روشهای تقریبی اویلر- ماریاما و میلشتاین مسیر واقعی و تقریبی جواب را برای یک معادله از نوع فوق بررسی کنیم. چون فرآیند جواب این دسته از معادلات شامل فرآیند وینر می باشد و به شکل تابع مشخصی از زمان موجود نیست، مجبوریم مسیر جواب آنها را شبیه سازی کنیم. برای این کار نیاز به تولید اعداد تصادفی است و برای این منظور از مولدهای تولید اعداد شبیه- تصادفی استفاده می کنیم.

در این تحقیق، مدل بهبودیافته ای برای شبکه بی سازمان مثلثی ارایه شده است. در تولید شبکه، روش های جبهه پیش رونده و دلانی با روش ویژه ای ترکیب می شوند. کار حاضر علاوه بر به کارگیری مزایای روش ها نامبرده، قابلیت تطبیق در حل معادلات جریان تراکم پذیر، ناپیوستگی ها و گرادیان های بزرگتر را دارد. تطبیق پذیری بدون افزایش سلول ها منجر به کاهش زمان محاسبات و حافظه کامپیوتر می گردد. تطبیق با میانگین گیری وزنی از متغیرهای جریان در سلول های همسایه انجام می شود. بررسی نشان می دهد که میدان حل شبکه ارایه شده دارای کمترین مثلث های معیوب بوده و برای تحلیل جریان روش بالادست رو (Roe) در رژیم تراصوتی حول ایرفویل NACA0012 با گسسته سازی زمانی رانگ – کوتای مرتبه پنج تسریع شده با گام زمانی محلی استفاده می شود. نتایج عددی حاصل با نتایج عددی موجود در ادبیات فن مقایسه شده که توافق خوبی بین آنها وجود دارد.